¿Qué tiene que ver la geología con la comida? Puede que solo se te ocurra el uso que hacemos de la sal (cuando viene de una roca), pero va mucho más allá. La geología más deliciosa de la mano de Blanca María Martínez.
Blanca María Martínez es doctora en geología, investigadora de la Sociedad de Ciencias Aranzadi y colaboradora externa del departamento de Geología de la Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU. Es colaboradora de este Cuaderno en el que escribe bisemanalmente en la sección Fronteras.
Tras la invasión de Ucrania por parte del ejército ruso, muchas instituciones científicas se vieron impelidas a publicar declaraciones públicas en contra de esa guerra. Por aquel entonces, yo era presidente de la Comisión de Historia de la Física dentro de la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (IUPAP, por sus siglas en inglés) y, como tal, participé en las discusiones que llevaron a la declaración final. Los historiadores de la ciencia teníamos una buena oportunidad para hacer una contribución, pequeña pero significativa, a la conversación: mi comisión llevaba un tiempo trabajando en un proyecto académico internacional para estudiar con profundidad los orígenes y el desarrollo de la IUPAP, la cual estaba a punto de celebrar su centenario. La historia proporcionaba elementos interesantes a la hora de articular la declaración, evitando errores del pasado e incorporando experiencias positivas de los cien años de vida de la Unión. Y es que, como tantas uniones científicas internacionales, la IUPAP nació con la idea de fomentar la paz, pero tuvo que aprender a navegar en tiempos de guerra, tanto de conflictos bélicos reales como de guerra fría.
Tras la tragedia de la Gran Guerra (1914-1918) hubo una nueva ola de internacionalismo en las ciencias. La idea era que, si el nacionalismo exacerbado había conducido al continente europeo a la peor masacre de su historia, las instituciones internacionalistas podían ser elementos clave en la construcción de la paz. La colaboración —y no tanto la competición— en la investigación científica, entendida esta como práctica cultural, era uno de los elementos que podía desempeñar un papel central en este proyecto. La ironía fue, sin embargo, que esta búsqueda de la paz tenía como premisa la de excluir a los científicos del bando perdedor (Alemania, Austria, Hungría y lo que quedaba del Imperio otomano), tanto a nivel individual como colectivo. Así, pues, las nuevas uniones científicas no solo excluyeron a las academias nacionales de dichos países, sino que también prohibieron que científicos de esos lugares participaran a título individual en reuniones o proyectos impulsados o avalados por las uniones. Esto fue especialmente doloroso en el caso de la física.
De hecho, la colaboración internacional tenía una cierta tradición en áreas como la astronomía o la geodesia debido al carácter global de muchos de sus proyectos. Pero las academias nacionales de física, a pesar de ser la reina de las ciencias en el siglo XIX, no habían tenido experiencias de colaboración internacional al mismo nivel. Eso explica que, con la creación en julio de 1919 del Consejo Internacional de Investigación (IRC) por parte de delegados de doce países, inmediatamente se aprobaran los estatutos de las uniones de astronomía (IAU), geodesia y geofísica (IUGG) y química pura y aplicada (IUPAC). En pocos meses también verían la luz la Unión Internacional de Matemáticas (IMU) y la de Radiotelegrafía (URSI). Pero una unión de física todavía tendría que esperar, tanto a nivel formal como, sobre todo, a nivel práctico.
En 1922, un grupo de físicos de Francia, Bélgica, Gran Bretaña, los EE. UU. y algunos otros países se reunieron en París y redactaron un primer esbozo de estatutos para una posible unión de física. El joven experimentalista y premio nobel estadounidense Robert A. Millikan forzó a que la Unión explicitara en su nombre que se trataba tanto de física teórica como aplicada. Los principales objetivos de la Unión serían la promoción de bibliografías científicas actualizadas, la coordinación internacional de las unidades fundamentales de física y la organización o el apoyo de congresos internacionales. Finalmente, y aprovechando un congreso organizado en París en diciembre de 1923 para celebrar el cincuentenario de la Sociedad Francesa de Física, se aprobaron los estatutos y se nombró presidente al británico y premio nobel William H. Bragg, mientras que Henri Abraham, catedrático de física en la École Normale Supérieure, ocupó el cargo de secretario general. Aun así, se acordó informalmente que la Unión permanecería inactiva hasta que pudiera ser plenamente internacional; es decir, hasta que incluyera a los físicos alemanes.
Henri Abraham (1868-1943) en 1935. Fuente: Estudio Harcourt / Public Domain / Wikimedia Commons
En 1924 empezaron a surgir voces contrarias a la filosofía revanchista del IRC contra las Potencias Centrales. El Consejo había crecido y ahora incluía academias de una veintena de países, la mayoría de los cuales habían permanecido neutrales durante la guerra y que, por tanto, no veían la necesidad de seguir con esa política excluyente. A la vez, un número creciente de científicos clamaba, a título personal, por un internacionalismo más conciliador e inclusivo. Los franceses y los belgas eran los más reticentes a introducir cambios en los estatutos del IRC para acabar con la exclusión fundacional. Tal fue así que los cambios formales en este sentido no se materializaron hasta 1931, cuando el IRC se disolvió y se creó el nuevo Consejo Internacional de Uniones Científicas (ICSU). A partir de entonces el internacionalismo fue una posibilidad real y cada Unión ganó una independencia para organizarse como mejor quisiera, de la que carecía con el IRC.
Más allá de la IUPAP, en la década de 1920 el internacionalismo en física se materializó en otros foros, los más conocidos de los cuales fueron los Congresos Solvay y el Instituto de Física Teórica de Niels Bohr en Copenhague. Los primeros fueron una iniciativa del industrial belga Ernest Solvay para organizar encuentros científicos de alto nivel, relativamente pequeños, que trataran cuestiones punteras tanto en física como en química. Los primeros congresos de física, de 1911 y 1913, tuvieron un gran éxito, no así los de 1921 y 1924, que participaron del boicot a los físicos alemanes. En 1927, sin embargo, y ante el cambio de la opinión mayoritaria, el quinto Congreso Solvay en Bruselas invitó a cinco físicos alemanes (Max Planck, Albert Einstein, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg y Max Born), y resultó ser un momento crucial para la transformación de la primera física cuántica en la nueva mecánica cuántica. De algún modo, ese éxito se debió, en parte, a la tradición que Niels Bohr había conseguido imprimir en su instituto de Copenhague. Y es que Dinamarca, que había mantenido la neutralidad durante la Gran Guerra, había conseguido retener a Niels Bohr, una de sus mentes más brillantes, para que dirigiera un instituto de física teórica generosamente financiado por la Fundación Carlsberg. Con estos dos elementos (la neutralidad y la financiación), Copenhague se convirtió en el punto central donde físicos y matemáticos de todas partes podían reunirse e intercambiar libremente ideas acerca de la nueva física cuántica.
Pero volvamos a la historia inicial de la IUPAP porque, aunque Bohr estaba desempeñando un papel significativo reuniendo a físicos procedentes de ambos lados de la guerra, también fue parcialmente responsable del fracaso inicial de la Unión. En 1931, Bragg dimitió y Millikan ocupó la presidencia. Sus objetivos eran, primero, utilizar su nombramiento como catapulta para que los físicos norteamericanos ocuparan un lugar más prominente en la escena internacional; y, segundo, conseguir finalmente la inclusión de la sociedad alemana de física en la IUPAP. Imaginó que ambos objetivos se podían cumplir organizando un gran congreso internacional en Chicago en 1933, año en el que dicha ciudad celebraba por todo lo alto el centenario de su fundación. Invitando a un gran número de físicos alemanes, Millikan imaginaba que sería la ocasión perfecta para la formalización de Alemania como parte de la Unión.
El plan de Millikan fracasó. Primero, la recesión tras el crack de 1929 afectó al presupuesto para la organización de eventos durante las celebraciones del «Siglo del Progreso», especialmente a la posibilidad de invitar a científicos europeos. Pero, además, estaba la cuestión de qué sociedad nacional podía representar a Alemania. Efectivamente, la IUPAP estaba formada por la unión de academias nacionales de física; pero Alemania tenía dos sociedades que podían representar a los físicos del país: la Deutsche Physikalische Gesellschaft (DPG) y la Gesellschaft für Technische Physik (GTP); y los intentos de Millikan, y especialmente de Abraham —que seguía ejerciendo de secretario—, en la correspondencia con Planck y otros representantes alemanes no conseguían zanjar la cuestión de cómo se podía formalizar la representación del país. Por último, el clima político en Alemania estaba cambiando y la ideología nazi no era precisamente favorable al internacionalismo.
Al final, Millikan solo pudo organizar un pequeño encuentro de físicos en Chicago, fundamentalmente con delegados nacionales, lejos del anhelado gran evento internacional que había imaginado para consolidar y expandir la IUPAP. Los promotores de la Unión siguieron intentándolo y aprovecharon un gran congreso de física organizado en Londres y Cambridge por el Instituto Británico de Física y la Royal Society en octubre de 1934 para intentar formalizar la inclusión de Alemania en la IUPAP. Y para subrayar que, finalmente, la institución alcanzaría su deseado carácter plenamente internacional, se propuso que Bohr fuera el presidente. Las cartas y telegramas entre Millikan, Abraham, Bohr, Schrödinger y otros físicos nos muestran una sucesión cómica de malentendidos que dejaron a la IUPAP descabezada durante tres años: Abraham y Millikan malinterpretaron un telegrama de Bohr y pensaban que este había aceptado la presidencia; pero este no quería comprometerse hasta que la presencia alemana estuviese plenamente ratificada, y no simplemente prometida. Y, de hecho, esto último nunca sucedió.
Así, pues, tras la dimisión de Millikan y el rechazo de Bohr a ser presidente, el alma de la Unión seguía siendo Abraham, quien no desfalleció hasta conseguir encontrar a un nuevo presidente. En 1937, el físico sueco y también premio nobel de física Manne Siegbahn accedió a presidir la IUPAP, aunque la Unión seguía sin tener una misión clara, ni una presencia activa en foros científicos, ni suficiente coherencia interna. El infatigable Abraham no cesaba en sus intentos por mantener viva la institución: propuso sin éxito congresos en Copenhague en 1938, esperando el apoyo de Bohr, o en Estocolmo, organizado por Siegbahn; e incluso en mayo de 1939 tenía la esperanza de que quizás en 1940 pudiese haber un gran encuentro en París. Ninguno de estos planes se materializó. El estallido de la nueva guerra no solo acabó con el sueño de tener una Unión Internacional de Física Pura y Aplicada plenamente funcional e internacional, sino que, peor todavía, acabó con la vida de su gran defensor: Abraham fue asesinado en Auschwitz en 1943. Como veremos en la segunda parte, la Unión se reinventó totalmente después de la guerra y tuvo que aprender a navegar la nueva paz de la guerra fría.
En el número del mes de octubre de 1945 de la revista Wireless World apareció un artículo firmado por Arthur C. Clarke que pasó en su momento sin pena ni gloria, pero que, según él mismo diría más tarde: «es lo más importante que he escrito», por encima incluso de La ciudad y las estrellas, El fin de la infancia, Las arenas de Marte y El centinela —relato en el que se basa 2001—, dicho por él mismo. En este caso, no obstante, no se trataba de una obra de ficción, sino de una disertación técnica en la que planteaba la posibilidad de situar «estaciones espaciales» geoestacionarias en la órbita terrestre con, entre otras, funciones de telecomunicaciones. El título era «Extra-terrestial relays. Can rocket stations give world-wide radio coverage?».
Primeras paginas de «Extra-terrestial relays. Can rocket stations give world-wide radio coverage?», tal y como se publicó en la revista Wireless World. Con el tiempo se reeditaría en varias ocasiones más y aparecería en varios compendios del autor. Fuente: Wireless World
Seguramente esta sea una de las «predicciones» más famosas de la ciencia ficción, y las amistades con las que se codeaba Clarke en aquella época ayudaron en buena medida a hacerla realidad. En concreto, la que tenía con un ingeniero de los Laboratorios Bell llamado John R. Pierce.
A pesar de sus numerosas contribuciones al mundo de la electrónica —la palabra «transistor» se la debemos a él—, de las telecomunicaciones y de la música por ordenador, el nombre de John R. Pierce no es todo lo conocido que podría ser. También era escritor de ciencia ficción, y formaba parte del entorno de la Edad de Oro —1938-1946 aproximadamente—. De hecho, no era raro verlo en tertulias televisivas en las que su compañero de mesa podía perfectamente ser Isaac Asimov o cualquier otro autor más reconocido. Bien es verdad que Pierce no alcanzó el Olimpo al que sí llegaron algunos de sus amigos, pero su pluma era habitual en Astounding Science Fiction, Science Wonder Stories e incluso Scientific American, unas veces publicando ficción, otras breves artículos técnicos y divulgativos. En muchas ocasiones lo hacía bajo el seudónimo J. J. Coupling.
A John Robinson Pierce (1910-2002) le debemos que el transistor se llame así y lideró el equipo que creó el primer satélite de comunicaciones experimental, Echo. Fuente: NASA
Pierce no había leído el artículo de Clarke cuando, el 14 de octubre de 1954, dio una conferencia en en Instituto de Radioingeniería de Princeton hablando de la posibilidad de poner en órbita satélites de comunicaciones. La conferencia se publicaría al año siguiente bajo el título de «Orbital radio relays» en el Journal of Jet Propulsion, la revista de la American Rocket Society, y, si bien Clarke iba muy bien encaminado, su idea todavía estaba muy adelantada a la época. Pierce la aterrizó y la planteó como algo no solo realista, sino posible. El primero hablaba de estaciones espaciales con tripulación, laboratorios, diversos tipos de habitáculos… el segundo, de satélites tal y como los entendemos hoy. Además, el ingeniero de los Bell Labs no se limitó a plantear el concepto, sino que realizó los cálculos para llevarlo a cabo de forma detallada… y vaya si lo hizo.
El Proyecto Echo, que empezó en 1960, fue el primer intento de crear un repetidor pasivo de señal en el espacio. En él colaboraron la NASA y los Laboratorios Bell, que contaron con Pierce como promotor y coordinador. No tenía una gran complejidad técnica, consistía simplemente en un enorme globo de plástico metalizado —de unos 30 metros de diámetro el primero que se envió y 40 metros el segundo— que actuaba como un espejo para las ondas de radio. No amplificaba ni procesaba ninguna señal, pero sirvió para demostrar que las comunicaciones vía satélite eran posibles y, en un giro inesperado de los acontecimientos, para que años después Arno Penzias y Robert Wilson descubrieran el fondo cósmico de microondas.
Echo-1, el primer satélite de telecomunicaciones, de 30 m de diámetro. Podía observarse a simple vista. Fuente: NASA
Hagamos aquí un inciso —¡alerta crossover!— , y es que la famosa antena con forma de cuerno de los Laboratorios Bell que revolucionaría el curso de la cosmología, se construyó para el Proyecto Echo. Su diseño permitía detectar señales de microondas extremadamente débiles, justo como las que reflejaba el globo… o nuestro universo.
Holmdel horn antenna de los Laboratorios Bell. A día de hoy se considera Monumento Histórico Nacional de EE. UU. Fuente: NASA
Los satélites Echo no eran geoestacionarios, pero cumplieron su objetivo, y pronto llegó su sucesor, también de la mano de la NASA y los Laboratorios Bell: Telstar 1, un repetidor activo capaz de recibir, aplificar y retransmitir señales. Fue el primer satélite de comunicaciones comercial, se lanzó en julio de 1962, y permitió realizar las primeras retransmisiones televisivas entre Estados Unidos y Europa, además de llamadas telefónicas e incluso envío de datos. Fue un éxito, y hubiera funcionado durante más de los siete meses que lo hizo si a algún iluminado no se le hubiera ocurrido hacer una prueba nuclear a gran altitud que dejó un rastro de radiación alrededor de nuestro planeta y le acabó friendo la electrónica.
Réplica de la Estrella de la M… perdón, del Telstar 1, que se puede ver en el Museo de Ciencias de Londres. El original sigue en órbita en 2026, aunque está inservible. Créditos: CC BY 4.0/Science Museum Group
Telstar 1, no obstante, tampoco era geoestacionario, para eso habría que esperar a 1964 y a Syncom 3 —Syncom 2 era geosincrónico, pero no geoestacionario—. Aun así, de nuevo, una idea que surgió en el ámbito de la ciencia ficción se fue materializando a medida que el desarrollo tecnológico lo fue permitiendo.
Arthur C. Clarke y John R. Pierce no tuvieron nunca problema en compartir el mérito por una misma idea, y así lo declararon en numerosas ocasiones. Fue una relación que le dio muchísimas alegrías a la ciencia ficción, ya que Pierce era una fuente de información tecnológica puntera de primera mano para Clarke —y otros autores de la época—. En este caso concreto, es fácil ver si fue antes el huevo o la gallina —la ciencia ficción o la ciencia—, pero otras no es tan sencillo, y eso es lo divertido.
Bibliografía
Clarke, A. C. (1999 [1945]). Extraterrestrial relays. En I. T. Macauley (Ed.), Greetings, carbon-based bipeds!: A vision of the 20th century as it happened (pp. 19-25). Voyager.
El Tangram es seguramente el rompecabezas geométrico más popular y conocido, entre otros motivos por su sencillez y su enorme versatilidad. Es un rompecabezas de origen chino, aunque de antigüedad desconocida (véase más sobre su historia en la entrada Tangram), formado por 7 piezas poligonales –5 triángulos rectángulos isósceles (de tres tamaños distintos, dos de tamaño pequeño forman uno mediano y dos de estos uno grande), 1 cuadrado (que es igual a la unión de dos triángulos rectángulos pequeños) y 1 paralelogramo de tipo romboide (que también se puede obtener como unión de dos triángulos rectángulos pequeños).
Las siete piezas del Tangram formando la figura básica del cuadrado
Con las siete piezas del Tangram se puede formar la figura básica, que es un cuadrado, o una enorme familia de figuras, tanto figurativas (animales, personas, objetos, construcciones, números, letras, etc), como geométricas (figuras poligonales convexas (sobre las figuras convexas realizables con el Tangram véase la entrada Un teorema sobre el Tangram), etc), además de poder ser utilizado de forma didáctica para aprender matemáticas (teorema de Pitágoras, áreas, ángulos, etc).
La cantidad de figuras es de tal calibre que solo en gatitos podemos realizar por lo menos 50 patrones distintos, como vemos en la siguiente imagen.
Patrones de gatitos realizables con las siete piezas del Tangram
El tangram en el arte contemporáneo
Un rompecabezas tan versátil y popular ha calado en el mundo del arte y la cultura. Se puede encontrar en la literatura, el cómic, el diseño, la arquitectura, el teatro, la danza o la poesía, además de en las artes plásticas. En la entrada del Cuaderno de Cultura Científica titulada El arte contemporáneo que mira al Tangram, así como en las otras dos entradas mencionadas, ya se mostraron algunos artistas que utilizaban el Tangram en sus obras de arte.
Un campo en el que el rompecabezas ha tenido un gran protagonismo ha sido en el mundo del grabado. Como ya se comentaba en la entrada El arte contemporáneo que mira al Tangram, el artista madrileño Javier Abad Alonso, co-fundador del estudio de grabado y galería Arco Tijera, hizo uso de este objeto geométrico en su magnífica y premiada serie de fotolitografías Supremus, El cráneo del hombre también es el cosmos (2019), que toman como punto de partida la controvertida pintura Cuadrado negro (1915-30), del artista supremacista ruso Kazimir Malevich (1879-1935), pero deconstruyendo el cuadrado a través del Tangram y sustituyendo el negro por paisajes extraídos de un observatorio astronómico.
Fotolitografía de la serie Supremus, El cráneo del hombre también es el cosmos, de Javier Abad Alonso, serie ganadora del primer premio de la 17 Edición «Gran Canaria Series de Obra Gráfica» (2019). Imagen de la página de Facebook de Arco Tijera
Otro de los artistas que se han inspirado en el Tangram para realizar algunas de sus series de grabados es el artista multidisciplinar italiano Francesco Moretti, cuyo arte se inscribe dentro de la abstracción geométrica. En el año 2018 realizó una serie de linograbados con 7 colores que llevaba el título de Tangram game. Estas obras son algunas de las configuraciones conocidas del Tangram (hombre cayendo, avión, pez, cisne, caballo, gato, flecha o conejo). Cada pieza del Tangram tiene un diseño geométrico diferente. Además, en cada grabado todas las piezas son del mismo color o cada una tiene un color distinto.
Gato (2018), de Francesco Moretti. Linograbado con 7 colores, de tamaño 50 x 70 cm
Otra serie de grabados, de las varias que tiene, que me gusta mucho es Closed forms (formas cerradas), formada por algunas de las 13 configuraciones convexas que existen para este rompecabezas geométrico (véase la entrada Un teorema sobre el Tangram). Además, en cada figura incluye líneas paralelas con la forma de la misma figura, que nos recuerdan a algunas de las obras del artista abstracto y minimalista norteamericano Frank Stella (véase la entrada Frank Stella, la forma del lienzo).
Forma cerrada 02 (2018), de Francesco Moretti. Linograbado en 2 colores, de tamaño 50 x 50 cm
Tangram neo-expresionista
Hay una serie de grabados muy diferentes a los anteriores, del artista neo-expresionista estadounidense Donald Baechler (1956–2022), que también se inspiran en este juego geométrico. El neo-expresionismo surge, a finales de la década de 1970, como reacción contra el minimalismo y el arte conceptual, inspirándose en el expresionismo. Buscan volver a la figuración, sin olvidar del todo la abstracción, a la pintura como principal forma de expresión artística, realizando obras de gran formato y utilizando la técnica de grandes pinceladas gestuales aplicadas violentamente sobre la tela, con la idea de expresar mediante ellas las emociones del artista. Entre las influencias de este movimiento están el Art Brut (arte marginal), los dibujos infantiles, los cómics antiguos o los graffitis. En particular, estos elementos son muy importantes para Donald Baechler, como puede apreciarse en su arte, en particular, las referencias a los dibujos y juegos infantiles, como el tangram.
Baechler incluyó la representación de figuras realizadas con el Tangram en algunos de sus grabados neo-expresionistas, como la serie de grabados Tangram (1989-1990), que entre otras colecciones está en el MOMA (Museo de Arte Moderno de Nueva York). La carpeta está formada por 8 grabados realizados con una técnica mixta, una sofisticada combinación de aguatinta, aguafuerte y punta seca de tamaño pequeño (placa de 27,7 x 21,5 cm, dentro de una hoja de 66,5 x 48,3 cm).
Uno de los ocho grabados de la carpeta Tangram (1989-1990), de Donald Baechler, en el que el artista representa la clásica figura de cisne realizada con el Tangram
Uno de los ocho grabados de la carpeta Tangram (1989-1990), de Donald Baechler, en el que el artista representa la clásica figura del conejo, pero modificado con una pequeña nariz triangular, y una figura de vela realizadas con el Tangram)
Un grabado a destacar es el siguiente, Sin título (1992), perteneciente al cuaderno The Frozen Leoprad I / El leopardo helado I, que fue un proyecto artístico de la galería alemana Galerie Klüser (Munich), que consistía en una serie de grabados de los artistas, principalmente, neo-expresionistas, Donald Baechler, Georg Baselitz, A.R. Penck, Enzo Cucchi, Mimmo Paladino y Alex Katz. En este grabado (aguatinta) aparecen juegos infantiles como la pelota, los cubos de colores o un barco de madera, además de varias figuras, distintas, de gatos realizados con las piezas del Tangram.
Aguafuerte Sin título (1989-1990), de Donald Baechler, perteneciente a la carpeta El leopardo helado I (1991-1992), de la galería alemana Galerie Klüser
Ya que estamos con el artista neo-expresionista Donald Baechler, incluiremos otra obra suya, no relacionada con el Tangram, pero sí con la aritmética. Se trata de la obra Arithmetic Head / Cabeza aritmética (1993), realizada con las técnicas de la serigrafía y el collage, que está, entre otras colecciones, en el Whitney Museum of American Art (Nueva York).
Cabeza aritmética (1993), de Donald Baechler
Tangram como herramienta de creación artística
Al siguiente artista lo descubrí mientras preparaba la conferencia “Juegos, matemáticas y arte contemporáneo, una alianza creativa” para las XII JAEM (Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas), organizadas por la FESPM – Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, que han tenido lugar entre los días 1 y 4 de julio (de 2026) en Jaén. Se trata del ilustrador, escultor, pintor y artista gráfico checo Zdeněk Kučera (1935-2016), que estudió Matemáticas y Educación Artística en la Facultad de Pedagogía de la Universidad Palacký de Olomouc (República Checa). Su arte lo podemos enmarcar dentro de la abstracción geométrica, próximo al minimalismo y al arte concreto.
Kučera es uno de esos artistas cuyas obras de arte podían haber sido analizadas en mi libro Las matemáticas como herramienta de creación artística (Catarata-FESPM, 2023). En las siguientes imágenes, pertenecientes a una de sus exposiciones, Zdeněk Kučera – Úhel pohledu / Zdeněk Kučera – Punto de vista (Galería de Bellas Artes de Hodonín, República Checa, 2023), se pueden observar algunas piezas claramente relacionadas con elementos geométricos y topológicos.
Vista general de la exposición Zdeněk Kučera – Punto de vista (2023), en la Galería de Bellas Artes de Hodonín, República Checa
Vista general de la exposición Zdeněk Kučera – Punto de vista (2023), en la Galería de Bellas Artes de Hodonín, República Checa
Pero la obra que me ha cautivado de Kučera es la pintura Sin título – Tangram (1989, 105 x 105 cm), en la cual el artista es capaz de transmitirnos de forma sencilla y visual el proceso creativo de la obra. La pieza consta de un esquema básico, sin color, del Tangram cuadrado en la parte superior izquierda, transmitiendo, para que no haya ninguna duda, que esa es la herramienta que utiliza para crear las 15 imágenes geométricas bicolor (azul y rojo) que componen la pintura acrílica, junto al esquema básico. Como en muchas obras de arte concreto, el impacto visual de esas 15 imágenes llega al espectador a través de la forma y el color. Son cuadrados seccionados en dos regiones de dos colores intensos, azul y rojo, de manera que las regiones están determinadas por las piezas del Tangram. En cada una de las imágenes la colocación de las piezas del rompecabezas geométrico formando un cuadrado es diferente, así como la elección de qué piezas son rojas y cuales azules. El resultado es muy potente.
Sin título – Tangram (1989), del artista checho Zdeněk Kučera
En otras pinturas, como Tangram I (1989, 150 x 105 cm), con las 7 piezas del rompecabezas geométrico el artista forma cuadrados con dos huecos vacíos (blanco en la obra), además, como en la obra anterior, algunas piezas del juego son rojas y otras azules.
Tangram I (1989), del artista checo Zdeněk Kučera
Como se comenta esos cuatro diseños, así como los de otras obras de esta serie, pueden realizarse con las piezas del Tangram. Por ejemplo, hemos realizado en la siguiente imagen la figura de arriba a la derecha, para mostrar que no se ha manipulado la imagen, que surge directamente del Tangram.
Figura del Tangram que consiste en un cuadrado con dos huecos vacíos que tienen la forma de dos pequeños triángulos rectángulos isósceles y que es utilizada por el artista Zdeněk Kučera para su obra Tangram I (1989)
Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica
Desde hace una década, un grupo de biólogos y filósofos sostiene que el marco heredado de los años cuarenta se ha quedado corto. Conviene mirar el debate sobre la teoría de la evolución con calma: hay algo de necesidad real y algo de estrategia retórica.
Dos hermanos gemelos idénticos separados al nacer, criados por familias distintas, en casas distintas y a veces en culturas distintas, se reencuentran de adultos. Comparten el cien por cien de su genoma y casi nada más. Cuando los psicólogos los miden el resultado es que se parecen mucho, y se parecen justo donde nadie lo esperaba, en la personalidad, en las puntuaciones de inteligencia, en la propensión a ciertos trastornos. El estudio de Minnesota lleva desde los años ochenta acumulando casos así.
De ese hallazgo cuelga una pregunta más grande, y esa pregunta es la que agita hoy a la biología evolutiva. ¿Qué peso tienen los genes en lo que somos? Y, sobre todo, ¿sirve todavía la teoría con la que llevamos ochenta años contestando?
En 2014, la revista Nature publicó un cara a cara entre dos grupos de investigadores bajo un título que lo dice todo: «¿Necesita la teoría evolutiva un replanteamiento?». Un bando respondía que sí y proponía una Síntesis Evolutiva Extendida. El otro, con Douglas Futuyma y Gregory Wray a la cabeza, contestaba que no hacía falta. Ese desacuerdo sigue vivo y vale la pena recorrerlo de principio a fin.
La visión heredada
La teoría de la evolución que aún hoy se enseña en las aulas es, más o menos, la Síntesis Moderna, forjada entre los años treinta y cuarenta. Fundió la selección natural darwiniana con las matemáticas de la herencia que estaban desarrollando entonces los pioneros de la genética de poblaciones.
Sus pilares son tres. La herencia que importa para la evolución es la genética. La selección natural es el único motor del cambio adaptativo acumulativo. Y existe una barrera estricta entre las células que producen óvulos y espermatozoides y el resto del cuerpo, de modo que lo que le ocurre a un organismo durante su vida no pasa a sus hijos.
El gran ausente de aquel edificio fue el desarrollo embrionario, todo lo que sucede entre el huevo fecundado y el animal adulto. El organismo quedó reducido a un mero vehículo entre los genes y el ambiente, hasta el punto de que el biólogo Brian Goodwin pudo quejarse de que los genes habían desplazado a los organismos.
Lo que hemos aprendido desde entonces
El primer golpe llegó pronto. En 1968, Motoo Kimura propuso la teoría neutralista: buena parte de la variación molecular no la fija la selección, sino el azar. La selección seguía reinando en el terreno adaptativo, pero la imagen de que todo cambio genético respondía a una ventaja se vino abajo.
Después vinieron más invitados, y merece la pena presentarlos con un ejemplo cada uno.
La biología evolutiva del desarrollo, o evo-devo, mostró que unos pocos genes reguladores funcionan como interruptores maestros y encauzan las formas que un cuerpo puede llegar a tener. Son los que deciden dónde va una pata y dónde una antena.
La plasticidad fenotípica reveló que un mismo genoma puede producir cuerpos distintos según el entorno. Los renacuajos que crecen entre depredadores desarrollan colas más anchas y musculosas que sus hermanos criados en un estanque tranquilo.
La epigenética describió marcas químicas que apagan o encienden genes sin tocar la secuencia del ADN, y que a veces pasan de una generación a la siguiente.
Y la construcción de nicho recordó que los seres vivos no solo se adaptan al entorno: también lo transforman. El castor que levanta una presa no hereda a sus crías únicamente sus genes, sino también el estanque.
Cada uno de estos fenómenos es real. La discusión no es si existen, sino si obligan a rehacer la arquitectura de la teoría o solo a ampliar el catálogo de mecanismos.
Dónde está hoy la discusión
Aquí conviene deshacer un malentendido. La Síntesis Extendida no es un consenso que haya destronado a la teoría clásica. Es un programa de investigación activo, con aportaciones desiguales según el campo. Sus propios defensores, como Kevin Laland y sus colegas, admiten en su artículo programático que se trata de una propuesta abierta.
Desde la biología más ortodoxa, autores como Futuyma replican que los fenómenos invocados son reales, pero acomodables dentro del marco neodarwinista. El filósofo John Welch ha argumentado que las pretensiones de cambio de paradigma están sobredimensionadas. El campo está en disputa, no en relevo.
La crítica desarrollista
El frente más radical es filosófico. Susan Oyama, con su teoría de los sistemas de desarrollo, niega que los genes contengan un plan preformado del organismo. Toda forma, sostiene, emerge de la interacción entre recursos heterogéneos: genes, células, ambiente, conducta. Es la tesis de la paridad causal, según la cual ningún factor tiene prioridad sobre los demás.
La evidencia que esgrimen estos críticos es, sin embargo, limitada. La herencia epigenética entre generaciones está documentada, sobre todo en plantas. En mamíferos, las células que forman óvulos y espermatozoides borran casi todas esas marcas en cada ciclo, lo que hace muy improbable una transmisión estable más allá de dos o tres generaciones. Y la construcción de nicho ya la había descrito Richard Lewontin en los años setenta sin abandonar el marco clásico.
El núcleo de la cuestión
Volvamos a los gemelos, porque ahí es donde la versión fuerte del desarrollismo se queda sin explicación.
Conviene primero aclarar una palabra que se malinterpreta a diario. La heredabilidad de un rasgo no mide cuánto de ese rasgo viene de los padres. Mide qué proporción de las diferencias entre los individuos de una población se corresponde con diferencias genéticas, en ese momento y en ese entorno. Es un dato sobre grupos, no una sentencia sobre nadie en particular.
Con esa cautela, el resultado es firme. Si todos los factores del desarrollo pesaran por igual, dos gemelos idénticos criados aparte deberían parecerse poco. Ocurre lo contrario. Y en otras especies, los individuos con genoma idéntico resultan ser muy semejantes. Si Oyama tuviera razón en su versión radical, esas coincidencias serían un misterio.
No se trata de negar que el entorno importe, porque importa, y mucho. Se trata de reconocer que entre todos los factores medibles el genético es el que más pesa de forma sistemática. La asimetría es empírica, no un dogma metafísico.
Una conclusión con dos mapas
La Síntesis Extendida ha ensanchado la biología evolutiva en regiones donde la teoría clásica estaba ciega, y ese es un mérito que nadie debería negarle. Pero ampliar no es lo mismo que sustituir, y el entusiasmo confunde a veces las dos cosas.
La lección de fondo es metodológica. La crítica conceptual de Oyama o de Griffiths es necesaria y afilada, pero opera como filosofía, no como teoría empírica rival con predicciones contrastables. La genética cuantitativa, en cambio, acumula resultados replicables desde hace décadas. Confundir un marco filosófico crítico con una alternativa científica establecida es el error más común de este debate.
En ciencia el mapa conceptual importa, pero la capacidad de explicar los datos importa mucho más.
Sobre el autor: Pablo Rodríguez Palenzuela es Catedrático de Bioquímica y Biología Molecular en la Universidad Politécnica de Madrid.
Cada día caen a nuestro planeta grandes cantidades de materia desde el espacio. Lejos de ser una exageración, algunas estimaciones recientes sugieren cantidades que superan las 20 toneladas diarias, tal como aportan Hervig et al. (2022), aunque existen otros modelos que incluso calculan que podrían caer cifras superiores a las 100 toneladas al día.
Eso sí, no vayamos a pensar que la mayor parte de esta materia cae como grandes meteoritos que rompen tejados, abollan coches o extinguen dinosaurios. En absoluto. La mayoría lo hace en forma de partículas de polvo constituidas por granos microscópicos —aunque algunos pueden ser más grandes, del tamaño de granos de arena— que proceden principalmente de asteroides y cometas que van perdiendo masa en su viaje alrededor del Sol, hasta que un día nuestro planeta las “barre”, como si fuésemos una escoba interplanetaria.
A estos pequeños fragmentos que caen sobre nuestro planeta los conocemos como micrometeoritos: minúsculas partículas de entre diez micras y dos milímetros de diámetro. En cuanto a la proporción de masa total que llega todos los días a la Tierra, estos dominan por abrumadora mayoría. Buena parte de estas partículas se origina en el cinturón de asteroides que se encuentra entre Marte y Júpiter, donde las colisiones —el principal fenómeno, pero no el único— producen fragmentos que van cayendo lentamente en una trayectoria espiral hacia el Sol, como cuando se nos cae un vaso al suelo y se rompe en mil pedazos.
Cada día caen a nuestro planeta toneladas de materia procedentes del espacio. A veces tenemos la suerte de poder disfrutarla en forma de “estrellas fugaces”, como esta Perseida capturada en 2021. Imagen cortesía de NASA/Bill Ingalls.
Algunos de estos micrometeoritos se funden durante la entrada en la atmósfera terrestre, formando una especie de perlas de vidrio conocidas como esférulas, cuya composición nos puede ayudar a rastrear de dónde proceden. Precisamente aquí es donde está el quid de lo que os quería contar hoy: un nuevo estudio publicado por Van Ginneken et al. (2026) sugiere que una parte nada despreciable de este polvo que cae a nuestro planeta cada día procede de un tipo de asteroide que no tenemos identificado —de momento— en las colecciones de meteoritos.
Sin embargo, el estudio de estas esférulas supone un verdadero reto para la ciencia. Imaginemos que estas partículas se han calentado tanto al entrar en la atmósfera que su estructura mineral original puede haber desaparecido casi por completo; durante este tránsito se convierten en pequeñas gotas redondeadas, ricas en vidrio y minerales recién cristalizados, lo que provoca que la mayoría de las pistas que podrían ayudarnos a encontrar su origen hayan sido borradas.
El origen de la mayoría de las esférulas puede, en términos generales, trazarse hasta los grandes grupos de meteoritos, especialmente los condritos, que son meteoritos rocosos muy primitivos y que todavía preservan información de los albores de nuestro sistema solar.
Una de las pistas más interesantes que nos puede ayudar a averiguar el origen de estas partículas proviene de los isótopos de oxígeno. No todos los átomos de este elemento son iguales, ya que pueden contener distinto número de neutrones, dando lugar al oxígeno-16, oxígeno-17 y oxígeno-18. Dado que los distintos cuerpos del sistema solar tienen diferentes proporciones de estos isótopos, esto nos sirve como una especie de “test de paternidad” para las partículas. Un diez por ciento de las esférulas muestran una composición isotópica inusual: son pobres en oxígeno-16 en comparación con los grupos de meteoritos conocidos. A estas partículas misteriosas se las conoce como el “Grupo 4”.
Esta nueva investigación se centra en un subgrupo muy concreto de micrometeoritos. Los investigadores estudiaron diez esférulas de las colecciones antárticas y de una colección de micrometeoritos urbanos de Budel, una ciudad situada en los Países Bajos. En el microscopio, estas minúsculas esferas muestran una textura muy específica: los cristales de olivino están agrupados y parecen haberse acumulado hacia un lado de la esférula cuando aún estaba fundida, mientras viajaba todavía a través de la atmósfera. Los investigadores han denominado a estas partículas… redoble de tambores… esférulas cósmicas de acumulado de olivino ricas en azufre o SCumPo (por sus siglas en inglés).
Un micrometeorito visto al microscopio electrónico. Obsérvese su forma esférica, típica de su paso por la atmósfera. Imagen cortesía de Nicola Angeli/MUSE.
No es necesario que recuerden el nombre de las partículas —que a su vez es un derivado de otro— y que por su longitud parece más cerca del chascarrillo que de otra cosa, pero sí quédense con que son muy interesantes a nivel científico. De hecho, su mineralogía no es la que los científicos esperarían encontrar en esférulas normales. Contienen cristales de olivino que están empobrecidos en níquel. Además, a veces contienen pequeñas gotitas de hierro, azufre y níquel. El vidrio que las forma está especialmente enriquecido en azufre y, lo que es quizás más importante, carecen casi por completo de magnetita, un óxido de hierro que habitualmente se forma cuando las esférulas se funden en la atmósfera superior en presencia de oxígeno.
Precisamente, la ausencia de magnetita es una de las pistas fundamentales de esta historia. Durante la entrada atmosférica, una partícula de polvo fundida queda expuesta al oxígeno y, normalmente, el hierro del fundido se oxida dando lugar a la magnetita. Sin embargo, en las partículas de SCumPo, algo parece haber creado unas condiciones inusualmente reductoras, protegiendo de la oxidación a los átomos de hierro presentes en la esférula.
¿Qué podría haber ayudado a evitar la oxidación? Probablemente el azufre y el carbono que ya contenía la partícula. Cuando comenzaba a calentarse durante su entrada en la atmósfera, el azufre (y quizás el carbono) podría haber reaccionado con el oxígeno atmosférico, consumiéndolo antes de que reaccionara con el hierro. Como resultado, quedaba un «planeta en miniatura» donde el hierro se mantenía más reducido, el azufre seguía siendo muy abundante y apenas se formaba magnetita.
Estos datos ya nos dicen algo muy interesante sobre el material original: el cuerpo progenitor de los granos de polvo probablemente no fue ninguno de los fragmentos de un asteroide o familia de asteroides conocidos. Más bien debió de ser un cuerpo rico en sulfuros, compuesto por materiales ricos en carbono y con una geoquímica algo inusual. Tienen cierto parecido a un grupo de meteoritos que se denomina condritas CY, pero no son lo suficientemente similares como para poder afirmar que proceden de ellos.
Los datos de los isótopos de oxígeno nos dan otro fragmento de esta historia. La mayoría de las medidas tomadas a partir de estas esférulas las sitúan en el Grupo 4, lo que quiere decir que son pobres en oxígeno-16 y, por lo tanto, no se parecen a ningún grupo de meteoritos conocidos. No obstante, algunas zonas dentro de las propias esférulas son más ricas en oxígeno-16, aproximándose más a lo que se esperaría si procediesen de condritos carbonáceos, cuerpos primitivos de nuestro sistema solar. Esto sugiere que los granos de polvo originales podrían ser en realidad materiales compuestos, ya que no son uniformes a nivel químico… como una especie de puzle cósmico formado por trocitos de distinta procedencia.
Secciones de micrometeoritos vistos al microscopio. Como se puede ver perfectamente en esta imagen, hay muchos tipos de micrometeoritos en los que podemos observar desde granos relictos hasta micrometeoritos formados prácticamente por el vidrio generado durante la entrada en la atmósfera terrestre. La línea de escala mide 50 micras. Imagen cortesía de Shaw Street.
Para explicarlo mejor: los cristales de olivino que sobrevivieron a las altas temperaturas durante la entrada atmosférica podrían ser granos relictos, es decir, fragmentos de materiales más antiguos. La matriz que los rodea, más rica en elementos volátiles y materiales alterados, se fundió y se convirtió en el cuerpo vítreo de la esférula. Curiosamente, estos granos originales no se transformaron lo suficiente como para borrar las evidencias de que su historia probablemente fue mucho más compleja.
La propia textura de las esférulas también reveló algo inesperado sobre su viaje: para que los cristales de olivino acaben acumulándose en uno de los lados de la esférula fundida, la partícula debió sufrir una fuerte deceleración durante la entrada en la atmósfera. Los investigadores modelaron este proceso para averiguar a qué velocidad debían haber entrado para que los cristales se acomodaran así, obteniendo velocidades muy altas, de entre 14 y 17 km/s.
Lo de la velocidad no es solo una curiosidad, sino que es importante de cara a comprender la dinámica orbital del cuerpo del que procedían. El polvo de los asteroides del cinturón principal a veces llega a nuestro planeta con órbitas de baja excentricidad —o poco elípticas, si lo prefieren—. En cambio, estas esférulas necesitan órbitas mucho más excéntricas que les permitan alcanzar una velocidad similar a las simuladas en su encuentro con la Tierra. Por tanto, quizás requirieron de un asteroide primitivo —tal vez un condrito carbonáceo y parecido a los de tipo CY— migrando hacia una órbita que se cruzara con la de nuestro planeta.
De hecho, en el estudio se preguntan si el responsable de estas esférulas podría ser el asteroide Faetón, el causante de la lluvia de estrellas de las Gemínidas y posiblemente un condrito CY. Sin embargo, el polvo de Faetón entra en la atmósfera a velocidades de en torno a los 35 km/s, lo cual es demasiado rápido para que estas delicadas partículas del tamaño de granos de polvo puedan sobrevivir preservando sus minerales relictos y sus anomalías isotópicas. Así que Faetón —muy probablemente— no sea el origen de estas, lo que implica que el cuerpo que las soltó debería estar aún ahí afuera.
Esta es, a mi juicio, una de las implicaciones más importantes del estudio: las colecciones de meteoritos no son necesariamente un catálogo completo de los materiales que existen en el sistema solar. Están sesgadas hacia cuerpos grandes y lo suficientemente resistentes como para sobrevivir a la reentrada atmosférica y llegar hasta el suelo. Es muy posible que los micrometeoritos estén muestreando una población de cuerpos diferente a la de los meteoritos más grandes. Las partículas SCumPo podrían, a su vez, representar la existencia de un asteroide primitivo y rico en sulfuros del que todavía no tenemos ninguna muestra en forma de meteorito.
Para la geología planetaria es un descubrimiento de gran calibre. A la vista de estos resultados, el estudio de estas esférulas podría abrirnos la ventana hacia otro tipo de meteoritos que hasta ahora desconocíamos y de los que no tenemos muestras. Con ello, se abre otro nuevo interrogante… ¿de dónde salieron estas esférulas? ¿Seremos capaces de encontrar el cuerpo del que proceden si es que acaso todavía existe?
No tenemos respuesta para estas preguntas, pero una vez más, un estudio nos demuestra que nuestro sistema solar es un lugar mucho más diverso de lo que imaginamos, esperando a ser descubierto aunque sea en forma de diminutas muestras “gratuitas” como las que cada día caen en nuestro planeta.
Referencias:
Matthias Van Ginneken et al. (2026) 16O poor cosmic spherules from near-Earth CY chondrite asteroids Sci. Adv. doi: 10.1126/sciadv.aed6340
Hervig, M., Malaspina, D., Sterken, V., Wilson, L., Hunziker, S., & Bailey, S. (2022) Decadal and Annual Variations in Meteoric Flux From Ulysses, Wind, and SOFIE Observations. Journal of Geophysical Research: Space Physics doi: 10.1029/2022ja030749
Sobre el autor: Nahúm Méndez Chazarra es geólogo planetario y divulgador científico.
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